设向量a=(4cosA，sinA)，b=(sinB，4cosB)，c=(cosB，-4sinB)
(1)若a与b-2c垂直，求tan(A+B)的值。(2)求|b+a|的最大值。(3)若tanAtanB=16，求证a平行b...
(1)若a与b-2c垂直，求tan(A+B)的值。
(2)求|b+a|的最大值。
(3)若tanAtanB=16，求证a平行b 展开
(2)求|b+a|的最大值。
(3)若tanAtanB=16，求证a平行b 展开
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(1)向量a=（4cosa,sina）,b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8cosβ)
因为a与b-2c垂直，则a(b-2c)=0
所以4cosa（sinβ-2cosβ）+sina（4cosβ+8cosβ）=0
整理得4(sinacosβ+cosasinβ)-8(cosacosβ-sinasinβ)=0
即4sin(a+β)-8cos(a+β)=0得tan(a+β)=2
（2）向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|=√(sinβ+cosβ)�0�5+(4cosβ-4sinβ)�0�5=√17-30sinβcosβ=√17-15sin2β
所以|b+c|的最大值为√17+15=√32=4√2
（3）由tanatanβ=16，得sinasinβ=16cosacosβ
即sinasinβ-4cosa4cosβ=0
所以a//b
因为a与b-2c垂直，则a(b-2c)=0
所以4cosa（sinβ-2cosβ）+sina（4cosβ+8cosβ）=0
整理得4(sinacosβ+cosasinβ)-8(cosacosβ-sinasinβ)=0
即4sin(a+β)-8cos(a+β)=0得tan(a+β)=2
（2）向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|=√(sinβ+cosβ)�0�5+(4cosβ-4sinβ)�0�5=√17-30sinβcosβ=√17-15sin2β
所以|b+c|的最大值为√17+15=√32=4√2
（3）由tanatanβ=16，得sinasinβ=16cosacosβ
即sinasinβ-4cosa4cosβ=0
所以a//b
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