解：（1）由原式变形得
an+1＝2tn+1an−3an+2tn+1−2tn−1
an+2tn−1
=2tn+1an+2tn+1−2an−2−an−2tn+1
an+2tn−1
=2tn+1an+2tn+1−2an−2
an+2tn−1
−1
=2tn+1(an+1)−2(an+1)
an+2tn−1
−1=
2(tn+1−1)(an+1)
an+2tn−1
−1，
即an+1＝2(tn+1−1)(an+1)
an+2tn−1
−1，可得an+1+1＝2(tn+1−1)(an+1)
an+2tn−1
所以
an+1+1
tn+1−1
＝
2(an+1)
an+2tn−1 ＝
2(an+1)
an+1+2(tn−1)
=
2(an+1)
tn−1
an+1
tn−1
+2
．
记an+1
tn−1
＝bn，则bn+1＝ 2bn
bn+2 ①，当n=1时，b1＝a1+1
t−1 ＝2t−2
t−1 ＝2．
又由①取倒数得 1
bn+1 ＝ 1
bn +1
2 ， 1
b1 ＝1
2 ，即数列{ 1
bn }为首项公差均为1
2 的等差数列，
从而有 1
bn ＝ 1
b1 +(n−1)•1
2 ＝n
2 ，即 an+1
tn−1
＝ 2
n ，
所以数列{an}的通项公式为：
an＝2(tn−1)
n −1．
（2）由（1）可知
an+1−an＝2(tn+1−1)
n+1 −2(tn−1)
n =
2(t−1)
n(n+1) [n(1+t+…+tn−1+tn)−(n+1)(
=
2(t−1)
n(n+1) [ntn−(1+t+…+tn−1)]＝ 2(t−1)
n(n+
=
2(t−1)2
n(n+1) [(tn−1+tn−2+…+1)+t(tn−2+
，
显然在t＞0（t≠1）时恒有an+1-an＞0，
故an+1＞an．
