Question

15.解一元二次不等式 6-x^2-x0 的范围？

Answer 1

首先，我们将不等式转换为标准形式：x^2 + x - 6 > 0。
接下来，我们寻找方程的零点，即解 x^2 + x - 6 = 0。可以通过因式分解或者求根公式来求解这个方程。我们将方程分解为 (x + 3)(x - 2) = 0，得到零点 x = -3 和 x = 2。
现在，我们可以构建数轴并标记出零点 -3 和 2。
---------------------|----------|---------|---------------------
-∞ -3 2 +∞
然后，我们选择数轴上的一个测试点，比如 x = 0，并代入不等式：0^2 + 0 - 6 = -6 < 0。因此，x = 0 是满足不等式的。
接下来，我们检查数轴上的每个区间。
在区间 (-∞, -3)，我们选择一个测试点 x = -4，并代入不等式：(-4)^2 + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0。因此，在这个区间内，不等式不成立。
在区间 (-3, 2)，我们选择一个测试点 x = 0，并代入不等式：0^2 + 0 - 6 = -6 < 0。因此，在这个区间内，不等式成立。
在区间 (2, +∞)，我们选择一个测试点 x = 3，并代入不等式：3^2 + 3 - 6 = 12 > 0。因此，在这个区间内，不等式成立。
综上所述，不等式的解集是 x ∈ (-∞, -3) ∪ (2, +∞)。