如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上
连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长....
连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长. 展开
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长. 展开
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∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中
∠1=∠2
∠3=∠4
AD=AB
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE
∵∠1+∠4=90°
∴∠2+∠4=90°
∴∠AEB=90°
∵∠G+∠4=90°
∴∠2=∠G
∵∠G=30°
∴∠2=30°
∴AE=AB/2=1
∴BE=√(AB²-AE²)=√3
∴EF=AF-AE=BE-AE=√3-1
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中
∠1=∠2
∠3=∠4
AD=AB
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE
∵∠1+∠4=90°
∴∠2+∠4=90°
∴∠AEB=90°
∵∠G+∠4=90°
∴∠2=∠G
∵∠G=30°
∴∠2=30°
∴AE=AB/2=1
∴BE=√(AB²-AE²)=√3
∴EF=AF-AE=BE-AE=√3-1
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