Question

关于隐函数求导的问题

这个是求导
还有下面这个不会

求大神解答写出详细的过程啊。





Answer 1

1、
x^y=y^x
两边同时取对数，得到
y*lnx=x*lny
对x求导得到
y/x + y' *lnx =lny + x/y *y'
所以
y'=(lny -y/x) /(lnx -x/y)

2、
y=x^(1/y)
两边同时取对数，得到
lny=1/y *lnx
即y*lny =lnx
对x求导得到
y' *lny +y *1/y *y'=1/x
即
(1+lny) *y'=1/x
所以
y'= (1+lny) /x

3、
cos(xy)- ln(x+y)/y=y
即
cos(xy)- ln(x+y)+lny=y
求导得到
-sin(xy) *(y+xy') -(1+y')/(x+y)+ y'/y=y'
所以
-y *sin(xy) -1/(x+y)=[1-1/y+1/(x+y)+ x*sin(xy)] *y'
于是
dy/dx
=[-y *sin(xy) -1/(x+y)] / [1-1/y+1/(x+y)+ x*sin(xy)]
=[-(x+y) *y^2 *sin(xy) -y] / [y*(x+y)- x+ xy*(x+y) *sin(xy)]