Question

正方形ABCD边长为2，以对角线BD为边做菱形BEFD，点C,E,F在同一直线上。求角EBC的度数。

山东人教版八下数学生活87页22题

Answer 1

以B为原点(0,0)，BC边所在直线为x轴，BA边所在直线为y轴。设EFC所在直线方程为y=kx+b，由于经过C(2,0)点，所以可解出来l方程：y=kx-2k；则E(x1,kx1-2k);F(kx2-2k)。由于四边形BEFD是菱形，由菱形的性质可得：EB平方=x1平方+(kx1-2k)平方=8；EF平方=(x2-x1)平方+(kx2-kx1)平方=8。可以任意取x1=一个实数，假设取1，而后解出来k和x2，而后用刀余弦定理求出cos∠EBC=(EB平方+CB平方-EC平方)/(2EB*CB)

追问

好深奥 能通俗一点吗

追答

我说的这个是解题步骤，用的是平面坐标系函数关系式和余弦定理联合解题的，你仔细推推试试，只需要把边长数据和坐标点带入我说的这些关系式酒可以算出最后的余弦值，进而的出来你要求的角度。

过B作BG垂直于直线FEC，交直线FEC于G点。分别连接BE、DF两条线段相交于O点。
∵四边形BEFD是菱形；∴BD∥GF；∴∠DBG=∠G=90°；∴∠ABD=∠GBC=45°

∴△BGC与△BAD均为等腰直角三角形，BG=CG=根号2，BD=2根号2
在直角△BGE中：GE²=BE²-BG²，得GE=根号6，GF=根号6+根号8；∴在直角△BGF中，BF=2+2根号3
面积法：BF.DE=(1/2)BG.GF，∴S菱形BEFD=4
过D点作DH⊥BE于H，则S菱形BEFD=BE.DH=(2根号2)DH=4，得DH=根号2
直角三角形内30°所对直角边等于斜边的1/2定理：∠DBH=30°
∴∠EBC=45°-30°=15°