导数四则运算法则是什么，怎么运用？
导数的四则运算法则是指对于两个或多个函数的和、差、积以及商进行求导的规则。以下是导数的四则运算法则的定义、运用和例题讲解。
1. 知识点定义来源和讲解：导数的四则运算法则源自微积分中的导数定义和运算规则。根据导数的定义，我们可以求出一个函数在某点处的导数，而四则运算法则则是指导数在函数之间进行和、差、积和商运算时的简化规则。
2. 知识点的运用：导数的四则运算法则是在求导过程中的重要工具，可用于计算更复杂的函数的导数，使我们能够更方便地研究曲线的性质、求解最值等问题。
3. 知识点例题讲解：假设要计算以下函数的导数：
a) f(x) = 3x^2 + 2x - 7
b) g(x) = sin(x) - cos(x)
c) h(x) = (x^2 + 2x) / (3x - 1)
解答过程：
a) 对于 f(x) = 3x^2 + 2x - 7，我们可以按照导数的四则运算法则对每一项进行求导。
f'(x) = 2 * 3x^(2-1) + 1 * 2x^(1-1) + 0 = 6x + 2
b) 对于 g(x) = sin(x) - cos(x)，我们可以分别对 sin(x) 和 cos(x) 求导。
g'(x) = cos(x) + sin(x)
c) 对于 h(x) = (x^2 + 2x) / (3x - 1)，我们可以使用导数的四则运算法则进行求导。
h'(x) = [(2x + 2) * (3x - 1) - (x^2 + 2x) * 3] / (3x - 1)^2
所以，根据计算结果，a) f(x) 的导数为 6x + 2，b) g(x) 的导数为 cos(x) + sin(x)，c) h(x) 的导数为 [(2x + 2) * (3x - 1) - (x^2 + 2x) * 3] / (3x - 1)^2。
综上所述，导数的四则运算法则是在求导过程中的重要方法，用于对函数进行和、差、积和商运算的求导。这些规则可以帮助我们简化更复杂函数的导数计算，并应用于研究曲线的性质和求解最值等问题。
