Question

一道高一数学题（请进！请详细说明！谢谢！）考查基本不等式的应用）

经过长期观测得到，在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y=(920v)/(v^2+3v+1600)(v>0)
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大?最大车流量为多少？
（精确到0.1千辆/小时）？
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，y=920/(3+v+1600/v)≤920/(3+2*根号1600)=920/83，

当且仅当v=1600/v，即v=40时，上式等号成立，

所以ymax=920/83≈11.1（千辆/小时）.

（Ⅱ）由条件得 (920v)/(v^2+3v+1600)>10，

整理得 v2－89v+1600<0，

即 （v－25）（v－64）<0，

解得 25＜v＜64.

答：当v＝40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时.