Question

已知X,Y是整数，且5X-Y的值能被3整除，二次三项式10X*X+23XY-5Y*Y的值能否被9整除？为什么？

Answer 1

.已知x、y是整数，且5x-y的值能被3整除，二次三项式10x^2+23xy-5y^2的值能被9整除吗？为什么？
解：
10x^2+23xy-5y^2
=(5x-y)(2x+5y)
=(5x-y)(5x-y-3x+6y)
=(5x-y)^2-3(5x-y)(x-2y)
因为5x-y是3的倍数，所以(5x-y)^2和3(5x-y)都是9的倍数
所以能被9整除

Answer 2

二次三项式10X*X+23XY-5Y*Y可分解为（2X+5Y）*（5X-Y）而2X+5Y=（5X-Y）-（3X-6Y)因为3X-6Y除以3=X-2Y，由于已知X,Y是整数，所以X-2Y为整数，原式可写为｛（5X-Y）-（3X-6Y)｝*（5X-Y）所以原式能被9整除。