鸡兔共有80只,鸡脚比兔脚多40只,问鸡兔各有多少只?

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设鸡为x只则兔有80-X只

2x-4(80-x)=40

x=60

即鸡有60只,兔有20只


附录:鸡兔同笼问题


鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。


目录


1 鸡兔同笼问题

2 相关条目


鸡兔同笼问题 - 鸡兔同笼问题


鸡兔同笼问题

    

“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题,其内容是:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何。” 

意思是:有若干只鸡和兔在同个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔? 

    

《孙子算经》用算术方法来解:脚数的1/2减头数,即94/2-35=12为兔数;头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然,也很合乎逻辑,但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数。

  

  用现在列方程的方法,这个问题就更容易解决了。设鸡有x只,兔有y只,则根据题意有:x+y=35,2x+4y=94,解这个方程组得x=23,y=12。


“鸡兔同笼问题”除了可以用方程解,还可以用“假设法”来解答。如今,“鸡兔同笼问题”已经演变成了各种题型,比如下面几道应用题,你会解答吗?


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夕婕官以
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40只脚属于:40÷2=20只鸡
鸡和兔脚数相等的只数共:80-20=60(只)
因为每只兔的脚数是鸡的2倍,所以,兔有:60÷(1+2)=20(只)
鸡有:80-20=60(只)
或者
设鸡为x只则兔有80-X只
2x-4(80-x)=40
x=60
即鸡有60只,兔有20只
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