Question

帮忙解到数学题，小升初的。

（0.1²+0.2²+0.3²+0.4²）²/（0.1³+0.2³+0.3³+0.4³）³
要用最简单的方法算出，硬算得出答案是90，但是简约的方法算来都不对，麻烦各位，谢谢！

Answer 1

你把小数都化成分数看看
[(1/10)²+(2/10)²+(3/10)²+(4/10)²]²÷
[(1/10)³+(2/10)³+(3/10)³+(4/10)³]³
=[(1+4+9+16)/100]²/[(1+8+27+64)/1000]³
=(3/10)²/(1/10)³
=0.3×0.3÷0.1÷0.1÷0.1
=(0.3÷0.1)×(0.3÷0.1)÷0.1
=3×3÷0.1
=90

Answer 2

硬算得出答案似乎也不是90啊?

Answer 3

原式=[10^-2*(1+4+9+16)]^2/[10^-3*(1+8+27+64)]^3
=10^-4*(30)^2/10^-9*(100)^3
=90

Answer 4

（0.1²+0.2²+0.3²+0.4²）²/（0.1³+0.2³+0.3³+0.4³）³
={0.1²*（1²+2²+3²+4²）}²/{0.1³*（1³+2³+3³+4³）}³
=100000*（1²+2²+3²+4²）²/（1³+2³+3³+4³）³
=100000*900/1000000
=90
不知道算不算简便方法，呵呵

Answer 5

小学里应该不会学因式分解什么的吧
就算学应该也不会牵扯到3次方的运算公式，所以小升初我觉得还是以考计算能力为主的，先把括号内的数值算出来，这里加法可以如下法稍微取巧下
0.01+0.04+0.09+0.16=0.01+0.09+0.04+0.16=0.1+0.2=0.3
0.001+0.008+0.027+0.064=0.02+0.064+0.008+0.008=0.02+0.08=0.1
然后上面是0.09，下面是0.001，结论是90
当然你也可以把0.1提出来，大概对小朋友们来说这会减少很多错误率

如果硬要化简，我们可以这样得出这是一个自找麻烦的结论：
上下大式子的次方数不等，那么要么我们把它们剥离开，变成前面一个大的平方数，后面除以一个式子，要么想办法把下面的式子降幂
前面大平方后面吊一个的话，后面那个还是要算，不划算
降幂的话，下面都是3次方4个数，按照分配一共会得到16个3次方乘以3次方的答案，再进行整合，要我说，这还不如直接把里面那个式子的值算出来...
这里就已经陷入死胡同了
再说上下剥离出来的大平方数的内部计算
上下一个是2次方和，一个是3次方和，直接除是不对的
分配分解的话，计算量不降反增
要是因式分解，2次方和3次方的因式分解公式大不相同，完全平方的话，需要补充中间数，何况这里有4个数字，多余的数字没法处理

总之，对于小学题目，何必苦苦追求化简呢....
大不了把0.1一提
0.0001/0.000000001*（1^2+2^2+3^2+4^2）^2/（1^3+2^3+3^3+4^3）^3
对小朋友们的计算会稍微方便一点，当然我们就无所谓了，在我看来这属于平白增加计算量....

PS，硬算的计算量如下：各5次平方、立方运算，8次加运算
一共才18次运算，而且数字都凑好了，很麻烦吗？
要我说找个方法比这个还简单才麻烦吧！(提出0.1需要做11次乘除法，各2次平方立方，一个操作就几乎是硬算的1/3计算量了...)