Question

已知函数f（x）＝loga（x^2－ax＋3）其中a＞0且a不等于1。当a=2时求函数f（x）的值

已知函数f（x）＝loga（x^2－ax＋3）其中a＞0且a不等于1。当a=2时求函数f（x）的值域？若函数f（x）的值域为r求实数a的取值范围若函数f（x）在区间（－∞，a/2） 上是减函数求实数a的取值范围

Answer 1

原函数可分为y=loga(u) （1）与 u=x^2-ax+3 （2） 而a/2恰巧为（2）函数的对称轴，并且该函数开口向上， 则在(负无穷，a/2]上（2）函数为减函数 且f(x)=loga(x^2-ax+3)在 (负无穷，a/2]上减函数 所以（1）函数必为增函数，则a∈(1,正无穷] 并且根据（1）函数的定义域得x^2-ax+3("x10 即（2）函数在对称轴左边的所有函数值均为正 所以△〉0 即a^2-12

Answer 2

1. f(x)=log2 (x^2-2x+3)=log2 [(x-1)^2+2]

   ∵(x-1)^2≥0

   ∴f(x)≥log2 (2)=1

   因此，值域为：[1,+∝)

2. f(x)=log2 (x^2-ax+3)
   x^2-ax+3>0

   △=a^2-4*3<0

   -2√3<a<2√3

3. f(x)=log2 (x^2-ax+3)=log2 [(x-a/2)^2+3-a^2/4]

   a/2≤a/2

   ∴a∈R
   

Answer 3