人教版和北师大版的区别?
2001年国家实行“一纲多本”，打破了人民教育出版社垄断教科书编写、出版的局面。目前，除了语文、历史、道德与法治三科（因涉及意识形态问题），全国统一使用由教育部组织编写，由人教社出版的教材（称为“部编版”）以外，其他各科教材都有多个出版社在编写、出版。现在学生用的各科教科书，已经不太可能全是一家出版社的。比如，语文书可能是人教版的，数学书是北师大版的，英语书是外研社或者仁爱的，等等。
所以，楼主的提问本身就有问题。不可能一个学校全用北师大的，而另一个学校全用人教的。这种事情不存在。无论你在哪个学校，各科教材的出版社几乎可以肯定是混搭的。换句话说，当你说教材的版本的时候，必须说明是哪一科。
我这里大胆猜测一下，提问者说的是数学教材。因为据我所知，北师大版的所有初中教材中，只有数学教材是“受众”比较广的，其市场占有率可以和人教版抗衡。其他教材被选用的很少。
对比两个版本的初中数学教材，简要说一下我的感受。
先说人教版。本人从来不喜欢垄断，毕竟有竞争才有进步，但不得不说在教材编写领域，还是一直垄断中国中小学教材界的人教社最有底蕴。听说他们的编辑平时都要去中学听课，考察课堂效果，按师生实际需求编教材，可谓做足了功课。人教社最新版的初中数学教材确实让人眼前一亮，主要的优点是：
1）教材结构严谨，初中数学主要内容的先后顺序安排得当，充分尊重数学概念发生、发展的过程。（个人认为，这是评价数学教材最重要的指标）
2）文字叙述严谨。不仅仅是证明范例的书写严谨；如果读者仔细斟酌各版教材的用词，应该说，人教版是最为严谨的，经不起推敲的字句最少。（这也是评价数学教材的一个重要指标）
3）便于预习和自学。人教版讲的比较细致，从问题产生，到抽象出数学模型，再到解决方法，归纳整理，按照这个逻辑顺序完整呈现。
缺点是：
1）大段叙述太多，可能对于初中生来说较难接受。
2）有时一段话内要呈现好几个概念，显得知识点过于密集。
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再说北师大版。北师大在基础教学研究方面积累了大量数据和分析，然而最后编成的教材实在不敢恭维。我初中时学的就是北师大版教材，十多年过去了，书上的文字、图片基本没变，各章节顺序也仅有略微调整。这套教材保持其一贯的优点：
1）结合实际，贴近生活。插图比人教版丰富，更能吸引学生。
2）讲的比人教版浅，不会太纠结于理论性强的问题，关键内容呈现是比较直截了当的。（比如人教版在讲相似三角形这块内容的时候，搞得非常复杂，对于那些喜欢寻根问底的学生来说是好事，但是对于一般的学生来说就太难了）。
3）有少部分内容是人教版没有的，比如“极差”这个知识点。
北师大版教材的致命缺点是内容编排非常混乱。体现在以下几个方面：
1）部分内容编排不符合学生认知年龄。比如第一章就很想吐槽，用平面去截一个几何体，这部分内容是高中立体几何的基础，对空间想象能力要求很高，怎么能安排在七年级上册第一章？其实“展开与折叠”的内容对于空间想象能力的要求也是比较高的。假如我是主编，必定把这部分内容放到九年级。
2）部分内容不符合教学实际：比如七年级下册讲相交线与平行线，然而课本到八年级上册最后一章才正式引入平行线的证明。也就是说，教材编者认为，之前学的几何知识，包括全等三角形，都不要求学生做严格证明。然而，按照中国数学教学传统，几何证明的书写肯定是从一开始就要严抓的，因为证明书写规范，说明学生思路清晰，考试时也能避免这方面丢分。十多年前我自己学这部分内容的时候就觉得很奇怪，都已经做了这么多证明题了，你怎么现在才正式开始讲证明？其结果就是，北师大版教材不可避免地把平行线的内容重复讲了一遍，这是极其低效且荒唐的。
3）部分内容安排太散。比如函数，七年级下册讲变量，以便引入函数概念，然而直到八年级上册才讲函数。其实变量和函数的概念本身就是紧密相连的，完全没必要人为割裂成两章。另外一个安排得太散的地方就是统计与概率部分。这部分内容是01年课改以后新加入的，以前初中数学分代数和几何的时候并没有。其实中学统计与概率一共就那么点儿东西，北师大版教材非得打散成五六章，每学期都沾一点儿，似乎又难以衔接上。这点就不如人教版，统计两章，概率一章，共三章，分别安排在七、八、九年级。
此外，有关三角形的内容，以及一次方程与不等式的内容，都安排得太散。相比之下，人教版教材对这些内容的处理，都是一气呵成的，这样教学效率更高。显然，北师大版的编者过分迷信“螺旋式上升”的教学理念，把原本能够一气呵成的内容硬拆成几段，学后面的知识，还要花时间复习一下前面的东西，影响效率。
4）概念错误。特别要指出一点，北师大版初中数学教材对于“代数式”的定义是错误的。北师大版初中数学七年级上册第三章3.2节里对“代数式”的定义是：用运算符号将数字和字母连接起来的式子。这个定义是错的。可参考人教版初中数学八年级下册第16章16.1节。实际上，“代数式”对其中所包含的运算是有限定的，即只能包含“代数运算”——加减乘除、乘方、开方。所以比如说sin x这种含有三角函数的式子，或者对数log x，这些都不是代数式。这个概念错误所导致的问题，可能在中学阶段不明显，但在大学阶段就明显了。因为在大学数学课里要讲“代数数”“代数方程”“代数扩张”这些概念，其实只跟整式方程有关。与之相对的有“超越数”“超越方程”等概念。我是在学这部分内容的时候才明白的。
我曾经在网上看到过一篇博文，是一位来自成都的初中数学老师写的，吐槽北师大版初中数学教材严重脱离教学实际，老师难教，学生难学。我不知道各个区县/学校选择教材的时候，决定权在谁手里，这里面到底涉及多大的利益关系。我不知道是不是真的有老师真心喜欢北师大版初中数学教材，然而就这样的教材质量，怎么能坑蒙拐骗十几年？假如我有为初中学生选择数学教材的权力，那肯定不会是北师大版的。
