Question

函数y=2sin²x-2sinx+1的值域是

Answer 1

解：令t=sinx
那么f(t)=y=2t^2-2t+1=2(t-1/2)^2+1/2
因为t∈[-1,1]
所以在区间[-1,1/2]上函数单调递减，那么f(t)max=f(-1)=5, f(t)min=f(1/2)=1/2
在区间[1/2,1]上函数单调递增，那么f(t)max=f(1)=1, f(t)min=f(1/2)=1/2
综上：y的值域为[1/2,5]
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Answer 2

y=2sin²x-2sinx+1
=2(sin²x-sinx+1/4)-1/2+1
=2(sinx-1/2)²+1/2
当sinx=1/2,时有最小值1/2
当sinx=-1,时有最大值5
可和原函数值域为[1/2,5]

Answer 3

y=2sin²x-2sinx+1
=2(sin²x-sinx+1/4)+1/2
=2(sinx-1/2)²+1/2
∵-1<=sinx<=1
当sinx=-1时 y=5
当sinx=1时 y=1
当sinx=1/2时 y=1/2
∴1/2<=y<=5