一个向量组线性无关是任意一个向量可由其唯一表示的充要条件 求证
2个回答
展开全部
证明: 设 k1α1+k2α2+...+kmαm = 0.
由已知β可由向量组α1,α2,...,αm线性表示
故存在t1,t2,...,tm满足 β=t1α1+t2α2+...+tmαm
所以
β = t1α1+t2α2+...+tmαm + k1α1+k2α2+...+kmαm
= (t1+k1)α1+(t2+k2)α2+...+(tm+km)αm
又因为β由α1,α2,...,αm的表示的方法唯一
所以 ti+ki = ti, i=1,2,...,m
所以 ti = 0, i=1,2,...,m
所以 α1,α2,...,αm线性无关.
由已知β可由向量组α1,α2,...,αm线性表示
故存在t1,t2,...,tm满足 β=t1α1+t2α2+...+tmαm
所以
β = t1α1+t2α2+...+tmαm + k1α1+k2α2+...+kmαm
= (t1+k1)α1+(t2+k2)α2+...+(tm+km)αm
又因为β由α1,α2,...,αm的表示的方法唯一
所以 ti+ki = ti, i=1,2,...,m
所以 ti = 0, i=1,2,...,m
所以 α1,α2,...,αm线性无关.
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
