Question

黎曼对数学的贡献有哪些﹖

Answer 1

他引入三角级数理论，从而指出积分论的方向，并奠定了近代解析数论的基础，提出一系列问题；他最初引入黎曼曲面这一概念，对近代拓扑学影响很大；在代数函数论方面，如黎曼-诺赫定理也很重要。在微分几何方面，继高斯之后建立黎曼几何学。

Answer 2

黎曼设想
黎曼设想又称黎曼猜想。这是1859年由德国大数学家黎曼提出的几个猜想之一，这个猜想指黎曼函数 在数学中我们碰到过许多函数，最常见的是多项式和三角函数。多项式 的零点也就是代数方程 =0的根。根据代数基本定理，n次代数方程有n个根，它们可以是实根也可以是复根。因此，多项式函数有两种表示方法，即　　当s为大于1的实数时， 为收敛的无穷级数，欧拉仿照多项式情形把它表示为乘积的情形，这时是无穷乘积，而且也不是零点的形式：　　但是，这样的 用处不大，黎曼把它开拓到整个复数平面，成为复变量s就包含非常多的信息。正如多项式的情形一样，函数的信息大部分包含在其零点的信息当中，因此，零点就成为大家关心的头等大事。 有两类零点，一类是s=-2，-4，…-2n，…时的实零点，称为平凡零点；一类是复零点。 黎曼猜想就是讲，这些复零点的实部都是，也就是所有复零点都在 这条直线（后称为临界线）上。即：Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。　　这就是 Riemann 猜想的内容， 它是 Riemann 在 1859 年提出的。

Answer 3

黎曼是德国的数学家、物理学家 。1851 年论证 了复变 函数可导的必要充分条件 。先后阐述了黎曼映射定理 、定义了黎曼积分、建立了黎曼空间的概念、引出黎曼曲面的概念 ，开创了解析数论的新时期 。