Question

概率游戏问题，求高手解答

潘尼游戏：一枚理想硬币投若干次，两位选手进行打赌，若先手选择序列“正反正”先出现，后手选择序列“正正反”，为什么后手赢先手的几率为2/3，求详细解答

Answer 1

严格地说，后手赢先手的几率精确值并不是为2/3。

先手赢，可以分两种情况
前三次为“正反正”，概率为1/8
前三次不为“正反正”，为7/8，之后出现“正反”的情况下先手获胜概率为lim(n→∞)[(1/2)^2+(1/2)^4+(1/2)^6+……+(1/2)^2n]=1/3，这种情况下先手赢概率为7/8*1/3=7/24
综合两种情况，先手获胜概率为1/8+7/24=5/12
后手获胜概率为7/12

Answer 2

设后手赢概率为x。分情况考虑：
若第一次出现反，概率1/2。则对双方都无影响，相当于游戏重置。后手胜率仍为x；
若前两个出现正正，概率1/4。此时后手必胜，胜率变成1；
若前三次出现正反正，概率1/8，后手已输，胜率变成0；
若前三次出现正反反，概率1/8，也相当于游戏重置。后手胜率仍为x
列出方程就是 x=1/2*x+1/4*1+1/8*0+1/8*x
解得x=2/3

Answer 3

潘尼悖论，无解！

追答

找到就好！

Answer 4