Question

高一数学不等式的一个问题

若不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M真包含于[1,4],求实数a的取值范围

Answer 1

（1）M为空集，则判别式小于零，
△=4a^2-4(a+2)<0
此时-1<a<2
（2）M不为空集，方程x^2-2ax+a+2=0的两个根在1和4之间，即
a+根号下（a^2-a-2）≤4，且1≤a-根号下（a^2-a-2），且△=4a^2-4(a+2)≥0
解得a≤18/7，且1≤a≤3，且（a≤-1或a≥2）
最后得：2≤a≤18/7

综合（1）和（2）得：
-1<a≤18/7

Answer 2

A：M不为空集，假设M＝｛1｝或｛4｝，分别带入不等式解a即可。
B：M为空集，那么不等式大于零恒成立,解△<0即可。