Question

高中数学。求详解

Answer 1

圆到直线的距离就是圆心到直线距离减去半径
(1,1)点到直线距离公式就是  l m-2+m+6 l / 根号下（m方+4）
上下都平方后化简得  4（m方+4m+4)/(m方+4)=4+4*[4m/(m方+4)]
4m/(m方+4)的最大值明显是1，这时m取2
所以最大值就是在m=2时产生，圆心到直线距离是2根号2
再减去半径，就是 根号2

Answer 2

已知直线L：mx-2y+m+6=0，则原C:(x-1)²+(y-1)²=2上各点到直线L的距离的最大值为？
解：圆心(1，1)到L的距离h=∣m-2+m+6∣/√(m²+4)=∣2m+4∣/√(m²+4)；
h²=(4m²+16m+16)/(m²+4)=4+16m/(m²+4)
两边对m取导数并令其等于0,得2h(dh/dm)=[16(m²+4)-32m²]/(m²+4)²=0，得64-16m²=0，m²=4，故得驻点m₁=-2，m₂=2.
m₁是极小点，m₂是极大点。即hmax=8/√(4+4)=8/√8=2√2.
那么园上的个点到直线L的距离的最大值=hmax+r=2√2+√2=3√2.

Answer 3

追答

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其实也可以求出最小值为
根号2

追问

能解释一下l恒过定点(-1，3)么

我不记得是在什么地方见过这样的求法。是根的分布还是什么?

追答

直线方程这一知识点，我们一般称之为直线束。

m(x+1)-2(y-3)=0
当x=-1，y=3时，
无论m取什么数，方程恒成立，所以，直线恒过
(-1，3)

Answer 4

直线恒过定点（-1，3）圆心到这点的距离加圆的半径就是最大距离