Question

一个有关微观经济学的问题

在任何情况下，某消费者认为，1杯咖啡喝2杯热茶是无差异的，写出该消费者的效用函数
书上有个效用函数的公式 U(x1,x2)=ax1+bx2
这里我设X1代表咖啡的数量，X2代表热茶的数量，问题是a和b，为什么a=2,b=1这是怎么来的呢？是什么含义呢

Answer 1

这个函数形式要记着，以后说起完全替代效用函数，就是它。

一杯咖啡总能换二杯茶，假设一杯茶的效用是1，那么一杯咖啡的效用就是2。所以X1的系数是X2系数的两倍。也就是说a必定是b的两倍。为了方便简洁，可以直接把a、b取值为2、1。取成其他的也可以。反正表示的是效用。

Answer 2

就是边际替代率嘛，“1杯咖啡喝2杯热茶是无差异的”，表示1杯咖啡的效用可以用2杯热茶代替。可以先假设X2=0，且X1=1，即一杯咖啡的效用为：U=a，同样的效用可以用两杯热茶代替(X1=0，X2=2)，所以：U=2b。所以a=2b, a/b=2/1.

Answer 3

这是《微观经济学》中“消费者行为理论”部分的知识
我的回答如下：
1、要使效用最大，效用函数和预算约束线相切，即边际替代率（MRS）等于价格之比。
MRS＝MU(X1)/MU(X2)=(X2)/(X1)=P1/P2=1/2；即)(X2)/(X1)=1/2；
又 (X1)+2(X2)=2
解得：X1＝1；X2＝1/2
（注：MU(X1)是（X1）的边际效用，MU(X2)是（X2）的边际效用。边际效用是对效用函数进行求偏导的结果）

2、MRS＝1/2

3、应该是大于1/2，无论是从图像上看，还是从逻辑上推理都应该是大于1/2。
各购买3个单位时，显然商品2购买相对过剩，而商品1的购买相对不足，所以X1对X2的边际替代率会比均衡时更大。

如果你认为我的回答还满意的话，以后有什么关于这方面的问题，我们可以相互交流交流，因为我也是对微经感兴趣。有空给我留言。

Answer 4

MRS=a/b 即个人为了得到一单位的咖啡，愿意放弃a/b杯热茶。
在这里：a/b=2，所以a=2，b=1.

Answer 5

因为咖啡和热茶是可以完全替代的，所以效用函数可以写成和的形式；又咖啡和热茶的固定替代率是1:2，所以系数a=2,b=1