Question

如图，三角形ABC的边长为2根号3的等边三角形，AD⊥BC于点D，以AD为中点O为圆心，作一个半径

为0.75的圆O，问圆O与三角形ABC的各边有何位置关系，请说明理由

Answer 1

如图

∵AD⊥BC

且∠B=60°

∴AD=AB×sinB=AB×sin60°=AB×√3/2=3

则AD=3

O为AD中点

所以OD=1.5＞0.75

那么BC与圆O相离

而过O作AB垂线EO

∵∠BAD=30°

AD=1.5

∴EO=AD×sin∠EAO=0.75

同理过O作AC垂线OF

算出OF=0.75

圆O与AB.AC相切(也可用对称性)