Question

先化简，再求值：【（a-2/a²+2a）-（a-1/a²+4a+4）】÷（a-4/a+2），其中a=根号2-1

先化简，再求值：【（a-2/a²+2a）-（a-1/a²+4a+4）】÷（a-4/a+2），其中a=根号2-1

Answer 1

：【（a-2/a²+2a）-（a-1/a²+4a+4）】÷（a-4/a+2）
=[(a-2)/a(a+2)-(a-1)/(a+2)²]×(a+2)/(a-4)
=[(a-2)(a+2)-a(a-1)]/a(a+2)² ×(a+2)/(a-4)
=(a²-4-a²+a)/a(a+2)(a-4)
=1/a(a+2)
当a=√2-1时
原式=1/(√2-1)(√2+1)=1

Answer 2

【（a-2/a²+2a）-（a-1/a²+4a+4）】÷（a-4/a+2）
=【(a-2)/a(a+2)-(a-1)/(a+2)²】÷（a-4/a+2）
=(a-2)/a(a-4)-(a-1)/(a+2)(a-4)
=【(a-2)(a+2)-(a-1)a】÷a(a-4)(a+2)
=(a²-4-a²+a)÷a(a-4)(a+2)
=1/a(a+2)
再将a=√2-1代入即可。
原式=1/(√2-1)(√2+1)=1

Answer 3

原式=[(a-2)/a(a+2)-(a-1)/(a+2)²]×(a+2)/(a-4)
=(a²-4-a²+a)/a(a+2)²×(a+2)/(a-4)
=(a-4)/a(a+2)²×(a+2)/(a-4)
=1/a(a+2)
=1/[(√2-1)(√2+1)
=1/(2-1)
=1