已知x,y,z∈R+.求证(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz

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HZDHQX
2010-08-19 · TA获得超过4101个赞

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证明：∵1＋x²≥2x,1＋y²≥2y,1＋z²≥2z
∴（1＋x²）（1＋y²）（1＋z²）≥2x×2y×2z
即（1＋x²）（1＋y²）（1＋z²）≥8xyz

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vic_wendy
2010-08-19 · TA获得超过280个赞

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x,y,z∈R+
因为(1-x)≥0
所以1+x2≥2x
同理有(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz

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