已知x,y,z∈R+.求证(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz
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证明：∵1＋x²≥2x,1＋y²≥2y,1＋z²≥2z
∴（1＋x²）（1＋y²）（1＋z²）≥2x×2y×2z
即（1＋x²）（1＋y²）（1＋z²）≥8xyz
∴（1＋x²）（1＋y²）（1＋z²）≥2x×2y×2z
即（1＋x²）（1＋y²）（1＋z²）≥8xyz
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