Question

求隐函数的二阶偏导数（如图）

如图，最好用图片回答，可以额外加分的。谢谢

Answer 1

先求dz/dx

两边对x求偏导
2z*dz/dx-y+dz/dx=0

dz/dx=y/(2z+1)
再求dz/dy
同理
dz/dy=x/(2z+1)

然后
d^2z/dxdy=d/dx(dz/dy)=d/dx[x/(2z+1)]

dx/dx *(2z+1) - x*d(2z+1)/dx
= ----------------------------------------------
(2z+1)^2

(2z+1) - x*2*dz/dx
= ------------------------------
(2z+1)^2

(2z+1) - 2xy/(2z+1)
= -----------------------------------
(2z+1)^2

(2z+1)^2- 2xy
= ----------------------
(2z+1)^3
不明白可追问

追问

我智商不太够……请问【步骤1】→【步骤2】是怎么算的？

追答

商法则

(f/g)'
=(f'g-fg')/g^2
此处的‘表示对x求偏导