Question

运用基本不等式时为什么一定要定和才能算？

比如1/x+9/1-2x 为什么不能直接两边相等然后算最值

Answer 1

基本不等式的主要点在一正二定三相等，必须出现定值的时候才能用
两边直接相等，但是不一定出现定值，这要注意，而且，有的时候不在范围内的时候呢？
这道题目要配凑，要变换；
1/x+9/(1-2x)=2/2x+9/(1-2x)
此时才会出现2x+1-2x=1的定值
所以：1/x+9/(1-2x)=2/2x+9/(1-2x)=1×[2/2x+9/(1-2x)]
=[2x+(1-2x)]×[2/2x+9/(1-2x)]
=2+18x/(1-2x)+2(1-2x)/2x+9
=11+18x/(1-2x)+(1-2x)/x
≥11+2√18=11+6√2
当且仅当18x/(1-2x)=(1-2x)/x，即x=[-2+3√2]/14时取等号.

追问

为什么要定值才能用呢，还是不理解啊，为什么两边相等算出来就不对

追答

规定。
就好像实数范围内x^2=-1无解，但是规定i^2=-1,就有解了一样。
基本不等式想用就需要满足他的规定条件。
当然，以后你学导数了，可以利用函数单调性求最值来确定为什么必须这样做。