Question

三角形abc三边a,b,c,满足 2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,判断

三角形abc三边a,b,c,满足 2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,判断 三角形形状

Answer 1

应该是一个等腰三角形。利用平均值不等式，
有2a^4+1/2×c^4≥2a^2c^2，2b^4+1/2×c^4≥2b^2c^2;
两式相加，得2a^4+2b^4+c^4≥2a^2c^2+2b^2c^2。
由题目条件知，该不等式等号成立，
所以根据平均值不等式等号成立的条件，
知2a^4=1/2×c^4，2b^4=1/2×c^4;由此，知a=b=c/(2^0.5)，
所以是等腰三角形。

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