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求大神指导一道脑筋题 40
一个老人有n匹马,他把马全部分给两个儿子,大儿子得x匹,小儿子得y匹,(x>y>=1),并且满足x是n+1的约数,y也是n+1的约数,则正整数n共有几种可能的取值?数学的...
一个老人有n匹马,他把马全部分给两个儿子,大儿子得x匹,小儿子得y匹,(x>y>=1),并且满足x是n+1的约数,y也是n+1的约数,则正整数n共有几种可能的取值?
数学的大虾们,帮忙解决下 展开
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x/n+1,y/n+1,又x+y=n,所以x/x+y+1,即x/y+1,y+1>=x.又x>=y+1,所以x=y+1,设y=m,则x=m+1,n=2m+1,因为y/n+1==>y/2m+2==>y/2==>y=1或2,所以两种可能性
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只有两种:
y=1,x=2,此时n=3,符合题意(1是4的约数,2是4的约数)
y=2,x=3,此时n=5,也符合题意(2是6的约数,3是6的约数)
y=1,x=2,此时n=3,符合题意(1是4的约数,2是4的约数)
y=2,x=3,此时n=5,也符合题意(2是6的约数,3是6的约数)
追问
虽然答案是对的,但要计算证明过程
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无数种,2n+1种,n是自然数
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