Question

初一数学！某文具店准备用180元钱进20本笔记本，现有ABC三种类型的笔记本供选择，每种笔记本的进

初一数学！某文具店准备用180元钱进20本笔记本，现有ABC三种类型的笔记本供选择，每种笔记本的进价
（1）为了获得更多的收益，准备三类都选，钱也刚好用完，求有那几种方案，若买进的笔记本都售出，求最大的收益是多少？

Answer 1

设三类型的笔记本的一种为X本,另两种为（20-X）本，其中还要满足180元和20本的必要条件，只 能两种（20-X）乘以它们的价格和的平均数是整数，因此只能设C类型本子为X,A.B两种为（20-X）。式子：5X+（12+8）/2*（20-X）=180，求得X=4,(20-X)=16.而满足上面的所以条件只能是A.B类型的本子各为8本。那最大的收益：（15-12）*8+（10-8）*8+（9-5）*4=56（元）

Answer 2

解:设A类为X个, B类为Y个 C类为Z个 (X≠0,Y≠0,Z≠0,且为 正整数), 最大的收益为Q
依题目条件知:
12X+8Y+5Z=180⑴
X+Y+Z=20⑵
Q=(15-12)X+(10-8)Y+(9-5)Z=3X+2Y+4Z⑶
也就是本题目中要求的转化成Q最大时,最佳方案
从题目条件知,C类收益最大,也就是要Z最大,A类收益次,B最少时
Q能最大.设Y=1(也就是B类最少), 解方程组⑴, ⑵
解得X=11,Y=1,Z=8 ,Q=67
设Y=15, 解方程组⑴, ⑵
解得X=10,Y=5,Z=0(不合题目要求), Q=60(不合题目要求)\
经上面分析知:只有一种方案, X=11,Y=1,Z=8
答: 只有一种方案. A类为11个, B类为1个 C类为8个最大的收益为67
A类 B类 C类 进价: x .y .z .(x、y、z只能取正整数)
x+y+z=20
12x+8y+5z=180
解：
x=20-y-z
240-12y-12z+8y+5z=180，4y+7z=60，
y=(60-7z)/4， z取4,8， y=8,1，x=8,11。
x、y、z 第一组合(8、8、4)，第二组合(11、1、8)。

第一组合收益为：(15-12)x8+(10-8)x8+(9-5)x4=24+16+16=56（元）
第二组合收益为：(15-12)x11+(10-8)x1+(9-5)x8=33+2+32=67（元）
设三类型的笔记本的一种为X本,另两种为（20-X）本，其中还要满足180元和20本的必要条件，只 能两种（20-X）乘以它们的价格和的平均数是整数，因此只能设C类型本子为X,A.B两种为（20-X）。式子：5X+（12+8）/2*（20-X）=180，求得X=4,(20-X)=16.而满足上面的所以条件只能是A.B类型的本子各为8本。那最大的收益：（15-12）*8+（10-8）*8+（9-5）*4=56（元）
第二种方案收益大。67-56=11，多11元。
设A，x本，B20-x本12x+8(20-x)=18012x+160-8x=1804x=20x=5所以A5本，B15本

Answer 3

A类 B类 C类 进价: x .y .z .(x、y、z只能取正整数)
x+y+z=20
12x+8y+5z=180
解：
x=20-y-z
240-12y-12z+8y+5z=180，4y+7z=60，
y=(60-7z)/4， z取4,8， y=8,1，x=8,11。
x、y、z 第一组合(8、8、4)，第二组合(11、1、8)。

第一组合收益为：(15-12)x8+(10-8)x8+(9-5)x4=24+16+16=56（元）
第二组合收益为：(15-12)x11+(10-8)x1+(9-5)x8=33+2+32=67（元）

第二种方案收益大。67-56=11，多11元。

Answer 4

解:设A类为X个, B类为Y个 C类为Z个 (X≠0,Y≠0,Z≠0,且为 正整数), 最大的收益为Q
依题目条件知:
12X+8Y+5Z=180⑴
X+Y+Z=20⑵
Q=(15-12)X+(10-8)Y+(9-5)Z=3X+2Y+4Z⑶
也就是本题目中要求的转化成Q最大时,最佳方案
从题目条件知,C类收益最大,也就是要Z最大,A类收益次,B最少时
Q能最大.设Y=1(也就是B类最少), 解方程组⑴, ⑵
解得X=11,Y=1,Z=8 ,Q=67
设Y=15, 解方程组⑴, ⑵
解得X=10,Y=5,Z=0(不合题目要求), Q=60(不合题目要求)\
经上面分析知:只有一种方案, X=11,Y=1,Z=8
答: 只有一种方案. A类为11个, B类为1个 C类为8个最大的收益为67

Answer 5

设A，x本，B20-x本12x+8(20-x)=18012x+160-8x=1804x=20x=5所以A5本，B15本