Question

求极限的方法归纳，具体点

Answer 1

第一步：判断所求极限类型极限。第二步：按类型求极限。
极限类型：1.直接求极限（比较简单，不多赘述）
2.0/0型，无穷/无穷 型 利用两个重要极限：sinx/x在x→0时的极限=1， （1+1/x）的1/x次幂=e，和利用等价无穷小的代换：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx，1-cosx~1/2x²，x~ln（1+x）~e的x-1次幂。
3.不存在-不存在型 应用和差化积，分子或分母有理化等很容易的就能转换为第二种情况，看题而定。
4.单侧极限

（1）在分段函数分段点处，看一侧的极限和另一侧的值是否相同，若相同则为极限，不相同则不存在。

（2）在x0处左右极限不相同，极限不存在。

（3）求无穷处的极限，正无穷和负无穷极限不同，函数极限不存在。

Answer 2

你好，最近准备考研，自己参考宇哥的视频总结了一些求极限的方法，因为极限具体的题目打字不是很方便，所以就不放题目了，主要说一些方法理论上的，理论会了之后，具体的还是要自己做题理解并熟练掌握。希望对你有所帮助。
一丶 函数极限的计算
（1）化简先行 :比如三角变换，恒等变形，等价无穷小替换，及时提出极限不不等于0的因式，分子有理化等
（2）判别类型：七种未定式，如0/0型，无穷/无穷，无穷×0，无穷-无穷，无穷^0,0^0,1^无穷。这七种形式的极限肯定要学会，至于怎么求，一般书上都会总结的，在这里打的有点麻烦，如有问题，欢迎私信。
（3）使用工具：洛必达和泰勒公式。平时的题 可能是洛必达的题目比较多，但是考研时泰勒更为重要，牢记sinx , cos x, tanx , arctanx,arcsinx,ln(1+x),e^x,(1+x)^a 这几个函数的泰勒展开，以及他们的变形比如sin（2*x^2）的泰勒展开是什么样子的呢？
（4）注意事项：其实就是总结错题，每个人因人而异，方式其实很多，但是会有一些特例方法，其实主要还是上面的方法。
二丶数列极限的计算
（1）通项已知且易于连续化，用归结原则，即把n写成x，求x趋于无穷大的极限
（2）通项已知但 不易于连续化，用夹逼准则。这里涉及的放缩，放缩到哪里，这里其实很有难度的，也是要自己多训练这方面的题目。
（3）通项由递推给出，用单调有界准则。可能会涉及到数学归纳法和放缩。

好了，核心知识主要就这么多，但这些知识理论上的，相当之纸上谈兵，先有求极限的知识体系，最后还是需要自己多多练习。纯手打，满意请采纳~

Answer 3

求极限的方法归纳：
1. 代入法，分母极限不为零时使用。先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法。
2. 倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用。
4. 消去零因子（有理化）法,分母极限为零，分子极限也为0，不可分解，但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。
5. 零因子替换法，利用第一个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，不可有理化，但出现或可化为sinx/x时使用，常配合利用三角函数公式。
6. 无穷转换法，分母、分子出现无穷大时使用，常常借用无穷大和无穷小的性质。

Answer 4

一、等价无穷小的转换

只能在乘除的时候用

二、洛必达法则

前提是X趋近于，还有分母不能为 0。洛必达有三种情况，1、0 比 0无穷比无穷可直接用；2、0 乘以无穷，无穷减去无穷（无穷大与无穷小呈倒数关系），通项后就变成第一种了；3、0 的 0次方，1的无穷次方，无穷的 0次方。对于指数幂数，主要采用取指数还取对数，就写成 0 与无穷的形式了。

三、无穷大比上无穷大

采用取大头，最大项除分子分母

四、无穷小与有界函数

面对复杂函数，特别是正余弦的复杂函数与其它函数相乘的时候，采用这个办法。

五、夹逼定理

主要是数列极限，看极限中的函数是方程相除的形式，缩小或扩大。

六、等比等差数列公式应用

针对数列极限，公比（差）q绝对值符号小于1.

七、各项的拆分相加（左右极限相似）

对付数列极限，比如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在情况，Xn与Xn+1的极限一样时，极限去掉有限项，极限值不变。

八、两个重要极限的应用

1. X趋近于0时，sinX与X的比值
   

2. X趋近于无穷大（小），主要用于函数是1的无穷形式。

九、换元法

这是一种技巧，不会对一道题目只需要换元，换元会夹在其中。

十、趋近于无穷大

不同的函数趋近于无穷的速度是 不一样的，X的n次方就快于X，如果不好看出，可以画图。

十一、单调有界

对于递推数列使用证明单调性。

十二、导数的定义

直接使用求极限，当题目中告诉你F（0）=0时f(0)=0就在暗示用导数的定义。

Answer 5

归纳几种比较常见的吧。

1. 等价无穷小

   条件：无穷小只有在作为分子或者分母的运算中，才可以进行等效替代。（也就是说在+-运算中是不可以用的）

   公式：当x→0时,
   sinx~x
   tanx~x
   arcsinx~x
   arctanx~x
   1-cosx~1/2x^2
   a^x-1~xlna
   e^x-1~x
   ln(1+x)~x
   (1+Bx)^a-1~aBx
   [(1+x)^1/n]-1~1/nx
   loga(1+x)~x/lna

2. 洛必达法则

   条件：只有分子比分母是无穷大或是0的时候可以用

   方法：分子分母同时求导，求导后再求极限

3.夹挤法，即构造两个极限来求未知极限，一般不会用到。

4.定义法；定义法求极限一般是已知极限值的情况下才用的.令|函数-极限值|=一普舍了,
把自变量对一普舍了的关系找出来,然后再拿那个长尾巴的圈符号去代.
就可以证明对于所有x属于u(x,长尾巴的圈)都有|函数-极限值|

一般会等价无穷小，洛必达法则，极限就都会做了

望采纳