Question

如图①，已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （-3，0），与y

如图①，已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （-3，0），与y轴交于点C．

Answer 1

将x=0代入y=ax2+bx-3 = -3，故C(0，-3)
令B（x，0）、S△ABC=6，即：3（x+1）/2=6，x=3；
将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx-3，得a=1，b= -2
(1)抛物线解析式y=x²-2x-3 。
令D（X,Y），因BC⊥BD，故：(3/3)*Y/(X-3) = -1，
直线CD：y=(Y+3)x/X -3，与抛物线y=x²-2x-3交点P（2 + (Y+3)/X，[(Y+3)/X]²+2(Y+3)/X -3）；
由C(0，-3)、D（X,Y），P为CD中点知：P(X/2，(Y-3)/2)
故：X/2 = 2 + (Y+3)/X
(Y-3)/2 = [(Y+3)/X]²+2(Y+3)/X -3
得出XY，即可求出P(X/2，(Y-3)/2)