嗯三角形abc的内角abc的对边分别为abc已知a等于b队会cc加c的过cbd万仇毕
3个回答
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1、由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
a=bcosC+csinB,
——》sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
——》sinB=cosB,
——》B=45°,
2、由余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
a^2+c^2>=2ac,
——》a^2+c^2-4=√2ac>=2ac-4,
ac<=4/(2-√2),
——》S△ABC=1/2*ac*sinB<=(1/2)*[4/(2-√2)]*(√2/2)=√2+1,
即S△ABC的最大值为√2+1。
a=bcosC+csinB,
——》sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
——》sinB=cosB,
——》B=45°,
2、由余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
a^2+c^2>=2ac,
——》a^2+c^2-4=√2ac>=2ac-4,
ac<=4/(2-√2),
——》S△ABC=1/2*ac*sinB<=(1/2)*[4/(2-√2)]*(√2/2)=√2+1,
即S△ABC的最大值为√2+1。
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