Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,点D是斜边BC的中点。(1)如图1，若E,F

如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,点D是斜边BC的中点。(1)如图1，若E,F分别是AB,BC上的点，且AE=CF,求证。
1,三角形AED全等三角形CFD
2.三角形DEF为等腰直角三角形。
(2)如图2点E,F分别在CA,AB的延长线上,且AE=CF,猜想，三角形DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明。

Answer 1

角FGE=45度=角BGD=角ABC=角C
角EBC=角DBG，所以三角形BDG相似于BCE。
所以BD/BG=BE/BC，所以，BG*BE=2BD^2=BA^2
所以BG/BA=BA/BE所以角BAC=角BGA=90度。
AG垂直BE。

EF：FD=FD：FC=1：厂3