Question

一道流体力学的课后习题

上下两平行圆盘,直径均为d,间隙厚度为δ,间隙中液体的动力黏度为μ。若上盘以角速度w旋转,下盘固定不动，求(1)上圆盘的切应力分布(2)下圆盘上总的黏性阻力

Answer 1

解：

（1）设到中心的距离为r，则应力大小a=μ*dv/dx=μ*r*w/δ。

（2）黏性阻力说的是力矩，合理是零的。

力矩就是对a*r*dS=a*r*r*dr*do二重积分，o表示角度，do积分区间为0到2Pi，dr积分区间为0到d/2。

结果是Pi*μ*w*d^4/（32δ）

扩展资料：

基本假设

①连续体假设：

物质都由分子构成,尽管分子都是离散分布的,做无规则的热运动。但理论和实验都表明,在很小的范围内,做热运动的流体分子微团的统计平均值是稳定的。因此可以近似的认为流体是由连续物质构成,其中的温度,密度,压力等物理量都是连续分布的标量场。

②质量守恒：

质量守恒目的是建立描述流体运动的方程组。欧拉法描述为:流进绝对坐标系中任何闭合曲面内的质量等于从这个曲面流出的质量,这是一个积分方程组,化为微分方程组就是:密度和速度的乘积的散度是零(无散场)。用欧拉法描述为:流体微团质量的随体导数随时间的变化率为零。

③动量定理

流体力学属于经典力学的范畴。因此动量定理和动量矩定理适用于流体微元。

Answer 2

解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF：

df=μdA·du/dz（这是积分，没有公示编织器就这样）=2πμdr·rω/δ
由dF可求dA上的摩擦矩dM；
dM=rdf=(2πμω/δ)·r3（r的3次方）dr
积分上式则有
M=πμωd4(d的四次方)/32δ
手打累死人了

追问

亲 这个不是题目上面问的好么

追答

吼吼，sorry

Answer 3

就是类似于牛顿剪切流。
（1）设到中心的距离为r，则应力大小a=μ*dv/dx=μ*r*w/δ
（2）黏性阻力说的是力矩吧，合理是零的
力矩就是对a*r*dS=a*r*r*dr*do二重积分，
o表示角度，do积分区间为0到2Pi，dr积分区间为0到d/2.

结果是Pi*μ*w*d^4/（32δ）

不懂追问
纯手打，望采纳

追问

第一问对了 第二问答案是πuwd^3 /12δ 你再算算看?

追答

你这个答案是力的量纲，但我觉得关于下圆盘中心对称的两个点应力大小相等，方向相反，所以合力应该是零的，下圆盘只受到力矩的作用