Question

一知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4＝0有两个不相等的实数根。

①求k的取值范围
②若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值（过程一定要清楚明了）

Answer 1

一元二次方程x²+2x+2k-4＝0有两个不相等的实数根
判别式Δ=2²-4(2k-4)>0
4-8k+16>0
8k<20
k<5/2
(2)
k<5/2
k为正整数

k=1,2
k=1时

一元二次方程x²+2x-2＝0
不能十字相乘，没有整数根，舍去
当k=2时
一元二次方程x²+2x=0
x(x+2)=0
x=0,x=-2
是整数根
综上k=2

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Answer 2

（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，
解得：k＜ 5 2 ；

（2）由k为正整数，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±
5-2k ，
∵方程的解为整数，
∴5-2k为完全平方数，
则k的值为2．