Question

已知，如图，四边形ABCD中，AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点，求证:

已知，如图，四边形ABCD中，AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点，求证:EF⊥MN

Answer 1

证明：
连接ME、MF
因为M、N、E分别是BD、AC、BC的中点
所以ME、NE分别是△BCD和△ABC的中位线
所以ME＝CD/2，NE＝AB/2
因为AB＝CD
所以ME＝NE
又因为F是MN的中点
所以根据“三线合一”性质
得EF⊥MN

Answer 2

∵AN=CN，BE=CE
∴EN为△ABC的中位线
∴EN=1/2AB
同理，EM为△BCD的中位线
∴EM=1/2CD
∴EM=EN
∵EM=EN，FM=FN
∴EF是MN的垂直平分线
∴EF⊥MN