Question

在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D,E是AB边上的两点，AD=3,BE=4,∠DCE=45°则△ABC的面积是多少

Answer 1

解：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°设AC=BC=x， 则AB边上的高为 【（根号2）x】/2，AB= （根号2）x 又S△ABC=S△ACD+S△CDE+S△BCE， 故1/2 ·x·x =1/2 ·3·【（根号2）x】/2+ 1/2 ·【（根号2）x -3-4】· 【（根号2）x】/2+1/2 ×4× 【（根号2）x】/2， 解得x=6 （根号2）， 故△ABC的面积=6 （根号2）·6 （根号2）·1/2=36 故答案为：36．
求采纳

Answer 2

将三角形ACD绕C顺时针转动90度 此时A、B重合 D所在位置称为F 则三角形ACD全等于三角形BCF 所以BF＝AD＝3 角EBF＝90度 连接EF 在Rt三角形EBF中 BE＝4 BF＝3 所以EF＝5 因为三角形ECD全等于三角形ECF（SAS） 所以DE＝EF＝5 所以AB＝12 所以三角形ABC面积为36