Question

递推数列简单问题

望详细解答，愿意教我数列推导问题的望留下QQ，感激不尽！

Answer 1

a1=2
a2=a1+3*1+2=7
a3=a2+3*2+2=15

数列2,7,15,

1、分析法
假设an+1=an+2

a1=2
a2=2+2
a3=2+2+2
....
可有an=2n
再假设an+1=an+3n

a1=2
a2=2+1*3
a3=2+1*3+2*3
a4=2+3*1+2*3+3*3
..............
an=2+3(1+2+3+4+...n-1)=2+3(n-1)n/2
通过两次假设
则an+1=an+3n+2
an=2n+3(n-1)n/2=（n+n^2) /2 =(3n+1)n/2
2、迭代法
an+1=an +3n+2
an=an-1 +3(n-1)+2
=an-2 +3(n-1) +3(n-2)+2
=an-3 +3(n-1) +3(n-2)+2 +3(n-3)+2
.............
=a1 +3(n-1)+2 +3(n-2)+2 +...+3(n-(n-1))+2
=2n+ 3n(n-1)-3(1+2+3+...n-1)
=4n/2+ (6n^2-6n)/2- 3n(n-1)/2
=(3n+1)n/2

3、错位法
先列出该数列前几项
2,7,15,26
5 8 11
3 3
由此可见是二阶等差数列
a2-a1=5 =3*1+2
a3-a2=8=3*2+2
a4-a3=11=3*3+2
...............
an- an-1=3*(n-1) +2

以上等式全加得
an -a1=3(2+3+4+...n-1)+2(n-1)
an=(3n+1)n/2
4、代入法

2,7,15,26
5 8 11
3 3
an=2c(n,0)+5c(n,1)+3c(n,2)

我恨我自己

Answer 2

a1=2
a2-a1=3*1+2
a3-a2=8=3*2+2
a4-a3=11=3*3+2
...
an-a(n-1)=3*(n-1)+2

相加有
an=3*(1+2+...+n-1)+2*n
=3*n(n-1)/2+2n
=(3n^2-3n+4n)/2
=(3n^2+n)/2

代入n=1,n=2验算。答案正确

Answer 3

用累加发 a2-a1=5

a3-a2=8

an-an-1=3n-1

累加得 an=3*(1+2+...+n-1)+2*n=(3n^2+n)/2

Answer 4

an-a(n-1)=3(n-1)+2
an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1