Question

1/x的积分什么时候要加绝对值呢

求教各位牛人：在可分离的微分方程的时候，经常会用到∫1/xdx这个积分，问题是究竟是什么时候必须要把答案写成ln|x|呢？有些题目的答案直接把绝对值去掉了，请问这样做的依据是什么呢？谢谢各位！

Answer 1

有些书上的步骤写的比较奔放...其实原理是这样的,如果|x| = Cy...那么就可以去掉了,C作为一个待定的系数已经包含了负数的情况其实你可以自己分>0和<0的情况去解一下,结果应该带C和-C的两个答案,既然是待定的系数,那么C和-C都可以写成C

Answer 2

不定积分就要加，知道X的定义域在>0的时候就不加。

Answer 3

为何出现了C就可以考虑去掉呢？我看了一些真题，题干并没有说明x的取值范围，但答案中似乎都没有绝对值，也没有区分x>0或x<0两种情况讨论得步骤，而是直接在积分完后把绝对值去掉了，不知是啥道理呢？

Answer 4

这个你要细细体会了如果出现了C,就可以在某个步骤把绝对值号去掉了