Question

高数在线等！！！急求！！外分感谢！！ 这题目为什么去£的范围为（0,x)

Answer 1

一开始不就是在区间[0,x]上对f(x)使用了中值定理嘛，ξ自然是在(0,x)内取值了

追问

哪里刚开始说了是这个区间，区间是自己找的？？

追答

解题过程的第一句不是说了函数f(x)在[0,x]上满足拉格朗日中值定理的条件，也就是说a=0,b=x，然后套用中值定理就是了，得到的中值ξ自然是在开区间(a,b)=(0,x)内了。

追问

这是解题的，我问的是为什么选这个范围，答案看了说谁不知道！！

追答

你如果是问一开始为什么选择这个函数与区间不就得了。
把要证明的式子改写一下是1/(1+x)＜ln(1+x)/x＜1，1/(1+x)＜(ln(1+x)-ln1)/x＜1，根据中间的式子(ln(1+x)-ln1)/x，要么选择函数f(x)=ln(1+x)，区间是[0,x]。要么选择函数f(x)=lnx，区间是[1,1+x]。

追问

不是这样的，我们上课讲时是先不用求解，直接观察出范围的。。我就是不知道范围怎么观察出来的。。

追答

那我很纳闷你们老师怎么来讲这个题目，要想使用中值定理，得把结论凑成中值定理需要的形式才行

追问

我也没听清楚，恰好那是走神，反应我就听见，设函数看中间的函数，设变量看两边的函数。。

追答

这个还要看具体的题目，没有放之四海皆准的法则

追问

我们最后一节课老师给我们大概要考的内容回顾了一下。。我现在差不多懂了，不过谢谢你的回答。。

Answer 2

fx的x，大于0

追问

但为什么在（0，x)这个范围呢？？

追答

图再发一遍

追问

追答

若果您从第一句话读起，就会发现X>0是本题条件

追问

问题是还有小于x的呢，你到底有没有理解我的意思。。我看到了x大于0

追答

目测，X

由倒数第二步骤变为

-1>x>ξ>0

则此等式不成立

你可以随便带入

-0.2 -0.3

算一下