Question

求解快点啊

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc若a=5，b=3，根号5sinC=2sinA,求sin（A+3分之π）的值

Answer 1

解析：
由正弦定理可得：a/sinA=c/sinC，那么：
c=a*sinC/sinA
已知a=5，b=3，根号5sinC=2sinA即sinC/sinA=2/根号5
所以：c=5*2/根号5=2根号5
则由余弦定理可得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3^2+20-5^2)/(2*3*2根号5)=(根号5)/15
而sinA=根号(1-cos²A）=2(根号55)/15
所以：sin(A+ 3分之π)
=sinA*cos(3分之π)+ cosA*sin(3分之π)
=(2根号55)/15 *(1/2) + (根号5)/15 *(根号3)/2
=(2根号55 +根号15)/30