Question

函数f（x）=（log3X）²+log3（27x²），g（x）=log3（x/9），

（1）当x属于[1/9,3]时求f(x)的值域
（2）关于x的方程x^2-[2g(a)]x+f(a)=0,在x属于（-3,1）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围（3）若不等式mf(x)+ng(x)-4m>0,对任意的x属于[1,3],m属于[-1,2]恒成立，求实数n的取值范围
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

f(x)=(log3x)²+log3(27x²)
=(log3x)²+log3(27)+log3x²
=(log3x)²+2logx+3
g(x)=log3x-2
(1)
x∈[1/9,3]
log3x∈[-2,1]
(log3x)²+2logx+3看成二次函数
对称轴是log3x=-1
∴最大值=1+2+3=6
最小值=1-2+3=2
值域是[2,6]
(2)
在x属于（-3,1）内有两个不相等的实根
x=-3,x=1中点是x=-1
∴设h(x)=x^2-[2g(a)]x+f(a)
要求h(-3)>0
h(1)>0
h(-1)<0
得到
(log3a)²+8log3a>0
(log3a)²+8>0
(log3a)²+4log3a<0
解得
解不出来