Question

一到初中数学题，急急

方程x²＋px＋q＝0的两根都是非零整数，且p＋q＝198，求p的 值。
麻烦过程写详细些，谢谢

Answer 1

因为方程x²＋px＋q＝0的两根都是非零整数,设两个根分别是X1,X2
则x²＋px＋q＝0必可分解为（X-x1）（X-x2）=0
其中q=x1×x2， p= -（x1+x2）
所以p＋q＝X1*X2-X1-X2=198
X1X2-X1-X2+1=199
(X1-1)*(X2-1)=199
因为X1,X2都是非零整数,且199是素数
所以X1=2,X2=200
p= -（x1+x2）=-200-2=-202

Answer 2

解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 于是x1·x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1·x2－x1－x2＋1＝199． ∴(x1－1)·(x2－1)＝199． 注意到（x1－1）、（x2－1）均为非负整数， 解得x1＝2，x2＝200或x1＝－198，x2＝0（舍去）

Answer 3

p+q=-(x1+x2)+x1*x2==>-(x1+x2)+x1*x2+1=198+1=199.
即(x1-1)(x2-1)=199=1*199=(-1)*(-199).
x1,x2=2,200或0,-198（舍去）
p=-(x1+x2)=-202.