Question

求大神解答这道数列题

如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（　　）
　　A.50种　　　　　B.51种　　　　　C.140种　　　　　D.141种
答案是D、141，我想知道过程，谢了

Answer 1

第一天到第七天，共有6次变化机会。
用“+”表示“多一个”
用“-”表示“少一个”
用“0”表示“持平”
由于第一天和第七天分别吃了3个苹果，数量相同，所以6次变化中，“+”的个数与“-”的个数相等，所以+、-、0的总数就有如下4种可能：
0、0、6 => 全部持平，每天都吃三个，对应的方案有C(6,6)=1种
1、1、4 => 1天增加、1天减少，4天持平，对应的方案有C(6,1)*C(5,1)=6*5=30种
2、2、2 => 2天增加、2天减少，2天持平，对应的方案有C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90种
3、3、0 => 3天增加、3天减少，对应的方案有C(6,3)*C(3,3)=20*1=20种（因为开始吃的是3个苹果，所以即使连续三个“-”也不会让小明在某天吃到负数个苹果，所以这20种方案均可行）

所以总共的可选方案就有1+30+90+20=141种了。