Question

一道函数单调性题

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1和函数g(x)=bx-1/a^2x+2b,方程g(x)=x有两个不相等的非零实根x1,x2(x1<x2)
(1)证明：函数f(X)在(-1,1)内是单调函数
(2)若方程f(x)=0的两实根为x3,x4(x3<x4),求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围

求第二问详解，谢谢

Answer 1

1））g(x)=x有两个不等的实做拆正根
（bx-1）/（a^2x+2b）=x
b^2- 4a^2>0
b的绝对值 > 2a 的绝对值
当a>0时，b>2a
f(x)图象开口向上， 对称轴x= - b/2a <-1
所以f(x) 在(-1,正无穷)为增函数
所以f(x) 在(-1,+1)为增函数御老
当a<0时，b< - 2a
f(x)图象开口向下， 对称轴x= -b/2a >1
所以f(x) 在(负无穷，1,)为增函数
所以f(x) 在(-1,+1)为增函数
综上，f(x)在（-1，1）上是单调增函数
2.x3<x1<x2<x4,由求纯悔跟公式并化减:
a根(b^2-4a)>根(b^2-4a^2)>-根(b^2-4a^2)>-a根(b^2-4a).
可见必须a>0, 则a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2 .
(a-1)[b^2(a+1)-4a^2]>0 .
a>1, 或a<0 (不合前a>0).
所以,a>1