Question

（1）丨x-1丨+丨x-3丨取最小值，则x的取值范围是_ （2）丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨取最小值则x的取值范围_

（3）若要丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨+……+丨x-2n丨+丨x-（2n+1）丨取最小值，则x的取值是多少？并求出这个最小值（用n表示，并写出过程）（本题中n是一个正整数）

Answer 1

(1)中x的取值范围是[1，3]；(2)中x=2；
(3)中x=n。最小值为n[1+(2n+1)]=2n(n+1)。

一般地，若a≥b，则|x-a|+|x-b|≥|a-b|，当且仅当a≥x≥b时取等号，即|x-a|+|x-b|取最小值|a-b|。