Question

求积分∫(x^7-4x^5-x^3+5x+1)/(x^5-2x^4-x+2)dx的具体解答过程

Answer 1

∫(x⁷-4x⁵-x³+5x+1)/ (x⁵-2x⁴-x+2)dx=

∫[x³(x⁴-1)-4x(x⁴-1) +（x+1)]/(x-2)(x⁴-1）dx=∫x³(x⁴-1)/(x-2)(x⁴-1)dx-∫4x(x⁴-1)/(x-2)(x⁴-1）dx+∫(x+1)/ (x-2)(x²+1)(x+1)(x-1)dx=∫x³/(x-2)dx-∫4x/(x-2)dx+∫1/(x-2)(x²+1)(x-1)dx=∫(x³-2x²+2x²)/(x-2) dx-∫(4x-8+8)/(x-2)dx-∫1/(x-2)(x²+1)(x-1)dx

剩下的是基本积分 我就不做了

Answer 2

有理分式求积分的通用解法：
(1)化为真分式和一个多项式的和。
(2)将真分式分解为若干个一次和二次真分式的和。
(3)分别求各项积分。

∫ (x^7-4x^5-x^3+5x+1)/(x^5-2x^4-x+2) dx
＝ ∫ [ (x^2+2x) + (1+x)/(x^5-2x^4-x+2) ] dx
＝ ∫ [ (x^2+2x) + 1/[(x^2+1)(x-1)(x-2)] ] dx
＝ ∫ [ (x^2+2x) + 1/10 * [ (3x+1)/(x^2+1) - 5/(x-1) + 2/(x-2)] ] dx
＝ x^3/3 +x^2 + 1/10 * [ 3/2 * ln(1+x^2) + arctan(x) － 5ln|x-1| + 2ln|x-2| ] + C

Answer 3

一天很愉快名扬花鼓没开通过