Question

如图，已知角A=角B=90°,角ADC的平分线DE交AB于E，且E是AB的中点。求证：CE平分角D

如图，已知角A=角B=90°,角ADC的平分线DE交AB于E，且E是AB的中点。求证：CE平分角DCB。

Answer 1

证明：过点E作CF垂直CD于F
所以角DFE=角CFE=90度
因为角A=90度
所以角A=角DFE=90度
因为角ADC的角平分线DE交AB于E
所以角ADE=角FDE
因为DE=DE
所以三角形ADE和三角形FDE全等（AAS)
所以AE=FE
因为E是AB的中点
所以AE=BE
所以FE=BE
因为角B=90度
所以三角形CFE和数学解CBE是直角三角形
因为CE=CE
所以直角三角形CFE和直角三角形CBE全等（HL)
所以角ECF=角ECB
所以CE平分角DCB