Question

巧解方程，不用通分。（x-2）／3＋﹙x-3）／5＋（x-2）／7＋（x-5）／9＋（x-1）／11＝18

结果是23 但是不知道怎么巧解答，，是初中的解方程的题

Answer 1

因为结果是整数，分子同是一个未知数减去一个整数，分母又是3、5、7、9、11这样的奇数，那么每一项都是整数，又x-2既是3的倍数又是7的倍数，那么x-2最小为21，其次42，若x-2=42，那么（x-2）/3=14，（x-2）/7=6，这两者相加已经大于18，故x-2=21，x=23。

Answer 2

巧解方程，不用通分。(x-2)／3＋(x-3)／5＋(x-2)／7＋(x-5)／9＋(x-1)／11＝18
解：18=7+4+3+2+2=(21/3)+(20/5)+(21/7)+(18/9)+(22/11)
=(x-2)/3＋(x-3)/5＋(x-2)/7＋(x-5)/9＋(x-1)/11
于是由对应项的分子相等得x=23.

追问

你怎么就一下子知道18可以这样拆分？你是神人哦 ，，，，哈哈

追答

不是”神人“，是经验。越是乖巧的题目，越是有人工编造的痕迹。

Answer 3

18=7+4+3+2+2
再把这五个数移到左边相减得：
（x-23)(1/3+1/5+1/7+1/9+1/11)=0
x-23=0
x=23

Answer 4

（x-2）／3＋﹙x-3）／5＋（x-2）／7＋（x-5）／9＋（x-1）／11＝18
x/3-2/3+x/5-3/5+x/7-2/7+x/9-5/9+x/11-1/11=18
x(1/3+1/5+1/7+1/9+1/11)-(2/3+3/5+2/7+5/9+1/11)=18
3043x/3465-7619/3465=18
x=23

Answer 5

x-2 既能够被3 和7整除 x-2=21