设函数f(x)可导,且满足f(0)=0,又f'(x)单调减少.证明对x∈(0,1),有f(1)x<f(x). 2个回答 #合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分? perfetde 2013-11-09 · TA获得超过2215个赞 知道大有可为答主 回答量:1120 采纳率:100% 帮助的人:1493万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 因为x∈(0,1)则x>0 所以只需验证f(1)<f(x)/x 令g(x)=f(x)/x 则g`(x)=f`(x)x-f(x)/x^2 对[0,x]用朗格朗日定理有f(x)-f(0)=f`(ξ)x 其中0<ξ<x 由于f(0)=0,f`(x)单调减少则f`(ξ)>f`(x)所以f(x)-f(0)=0>f`(x)x 即g`(x)<0 g(x)单调减少所以g(x)>g(1)=f(1) 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 a694288431 2013-11-09 · TA获得超过548个赞 知道小有建树答主 回答量:490 采纳率:0% 帮助的人:259万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 因为 f''(x)>0所以 f'(x)为增函数又有f(0)=0 则f'(x)在(0,1]内单调递增 且f‘(x)>0所以命题得证 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2021-09-24 已知f(x)在[0,c]上可导,且f′(x)单调减少, f(0)=0,证明:当0≤a≤b≤a+b≤ 2023-07-18 设函数f(x)为可导函数,且f''(x)>0,证明F(X)=f(X)-f(a)/x-a在区间(a,b)上单调增加 2022-07-08 证明:若函数f(x)可导,且f(0)=0,|f'(x)| 2022-06-23 设f(x)是可导的偶函数,且f'(0)存在,试证f'(0)=0 2017-12-16 设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f'(x)单调增加,f(0)=0,证明f(x)/x在(0,+∞)内单调增加 14 2011-06-25 已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0 4 2014-12-18 若f(x)严格单调,可导,f-1(x)是它的反函数,且F(x)是f(x)的一个原函数,证明∫f-1 5 2017-11-27 设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)> 48 为你推荐: