设函数f(x)可导,且满足f(0)=0,又f'(x)单调减少.证明对x∈(0,1),有f(1)x<f(x).

perfetde
2013-11-09 · TA获得超过2215个赞
知道大有可为答主
回答量:1120
采纳率:100%
帮助的人:1493万
展开全部
因为x∈(0,1)则x>0 所以只需验证f(1)<f(x)/x
令g(x)=f(x)/x 则g`(x)=f`(x)x-f(x)/x^2
对[0,x]用朗格朗日定理有f(x)-f(0)=f`(ξ)x 其中0<ξ<x 由于f(0)=0,f`(x)单调减少则f`(ξ)>f`(x)
所以f(x)-f(0)=0>f`(x)x 即g`(x)<0 g(x)单调减少所以g(x)>g(1)=f(1)
a694288431
2013-11-09 · TA获得超过548个赞
知道小有建树答主
回答量:490
采纳率:0%
帮助的人:259万
展开全部
因为 f''(x)>0
所以 f'(x)为增函数
又有f(0)=0 则f'(x)在(0,1]内单调递增 且f‘(x)>0
所以命题得证
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式